已知,x>0,求代数式x+1/x的最小值

已知,x>0,求代数式x+1/x的最小值

一定要拿出过程，不然不给分
一定要有格式，用回车下档做出格式
好的加分

那个代数式是x+ x分之1

∵x>0
∴[√x-√(1/x)]²≥0
展开，x-2+1/x≥0
移项 x+1/x≥2
当x=1/x，即x=1时， x与1/x的和最小，最小值为2

运用降次的数学思想。 由 x²-x+1=0可得 x²=x-1  后面十字中的x²均可用x-1替代 代数式 x^3+1=x²(x)+1=(x-1)x+1=x²-x+1=x-1-x+1=0

对于求极值的问题，一般用求导的方法。对x+1/x求导得： 1+(1/x)²,当1+(1/x)²=0时，有最小值，所以x=1（由x>0，故x=-1舍去） 此时x+1/x=1+1=2

x+1/x =(√x)^2+(1/√x)^2-2*√x*1/√x+2*√x*1/√x =(√x-1/√x)^2+2 由于(√x-1/√x)^2≥0，所以最小值为2。此时(√x-1/√x)^2=0，即√x-1/√x=0，解得x=1。 因此，当x=1时，获得最小值为2。

√x)²+2 ∴当√x=1/x+1/x =(√x)²-2√x×1/√x)²+2 =(√x-1/√x+(1/

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