已知M为圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0是圆上任一点，若M（m,n），求n-3/m+2

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解决时间 2021-02-10 13:45

提问者网友：書生途
2021-02-10 06:30

已知M为圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0是圆上任一点，若M（m,n），求n-3/m+2的最大最小值

最佳答案

五星知识达人网友：七十二街
2021-02-10 07:07

设k=(n-3)/(m+2),
k为M和点（-2，3）的直线斜率.
求直线与圆相切时直线的斜率即可,但有两个切线,取较大者;(较小者为最小直.)
x^2+y^2-4x-14y+45=0 ①
y-3=k(x+2) ②
消去y,得
(k^2+1)x^2+4(k^2-2k-1)x+4(k^2-4k+3)=0
有两个相同的根
16(k^2-2k-1)^2-16(k^2+1)(k^2-4k+3)=0
化简得
k^2-4k+1=0
取较大的根
k(max)=2+根号3 ........最大值
k(min)=2-根号3。。。。最小值

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1楼网友：毛毛
2021-02-10 09:20

离直线l x+2y-k=0 圆的半径等于2根号2 当直线与圆相切时k最大圆心(2，7)到直线的距离为2根号2 ‖11-k‖/根号5=2根号2 k=11+2根号10或者 k=11-2根号10舍去最大值为11+2根号10

2楼网友：西风乍起
2021-02-10 07:48

让行的k个=第（n-3）/（米2）， K M与点（-2,3）的斜率。当求直线与圆相切的斜率，但有两条切线，以较大者为准;（较小的最小直。） X ^ 2 + Y ^ 2-4X-14Y + 45 = 0① Y-3 = K（X +2）② 消除Y，A （K ^ 2 +1）×^ 2 +4（K ^ 2-2K- 1）×4（K ^ 2-4K +3）= 0 两个相同的根 16（K ^ 2-2K-1）^ 2-16（K ^ 2 +1）（K ^ 2-4K +3）= 0 简化为 K ^ 2-4K +1 = 0 取较大的根 K（最大）= 2 +根3。 .......最大 K（分）= 2 - 根3。。。。最小

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