三角形ABC满足2SinACosB=SinC，那么这个三角形是什么三角形？
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解决时间 2021-02-12 19:42
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-02-12 03:59
能化成A+B=C吗？
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-02-12 05:35
注意A+B+C=180度(内角和) 2SinACosB=SinC=Sin[180-(A+B)]=Sin(A+B)=SinACosB+SinBCosA
移项 得 SinACosB-SinBCosA=0 即 Sin(A-B)=0 所以A=B,为等腰三角形
移项 得 SinACosB-SinBCosA=0 即 Sin(A-B)=0 所以A=B,为等腰三角形
全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2021-02-12 06:02
2sinacosb=sinc
cosb= sinc/（2sina）
由正弦定理，sinc/sina =c/a
由余弦定理，cosb=（a^2+c^2 -b^2)/(2ac)
所以
（a^2+c^2 -b^2)/(2ac) = c/(2a)
（a^2+c^2 -b^2)/(2ac) = c^2/(2ac)
即 a^2+c^2 -b^2 =c^2
a^2 -b^2 =0
a、b均为正数，所以a=b
即 三角形abc一定是等腰三角形（c为顶角）。
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