三角形的高是什么线

三角形的高是什么线

问题一：三角形的高，中线，角平分线分别是什么线 高：过顶点做的对边的垂线。
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线
角平分线定义（Angle bisector definition）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。问题二：三角形都有什么线？他们有什么性质？ 中线，高，角平分线
中线定义
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
三角形中线定理性质
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：ma=(1/2)√2b2+2c2-a2 ；
mb=(1/2)√2c2+2a2-b2 ；mc=(1/2)√2a2+2b2-c2 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
三角形中线定理中线定理
中线定理（pappus定理），又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
即，对任意三角形△ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：
AB2+AC2=2(BI2+AI2)
或作AB2+AC2=1/2（BC）2+2AI2
角平分线定义编辑
从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。
三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。
角平分线定理角平分线定理
角平分线定理定理1
角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上
角平分线定理定理2
三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。角平分线定理三角形的角平分线长
由定理2和斯台沃特定理可以推导出三角形内的角平分线长公式。
在△ABC中，AD平分∠BAC
可设AB=x,AC=y,BD=u,CD=v，则BC=u+v由定理2我们知道 AB:AC=BD:CD，所以xv=uy
由斯台沃特定理，有=(x2v+y2u)/(u+v)-uv
用u=xv/y,v=uy/x替换原式中的u和v
即得AD2=xy-uv=AB×AC-BD×DC
三角形的高
从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。
总的来说，三角形的三条高所在的直线相交于一点。
锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。
直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。
钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。[1]
...余下全文>>问题三：顶点和什么之间的线段叫作三角形的高？ '问题四：三角形中的重心，垂心，外心，内心分别是什么线的交点 重心是三条中线的交点，垂心是三条高的交点，外心是三角形外接圆的圆心，即三条垂直平分线的交点，内心是三角形内切圆的圆心，即三条角平分线的交点

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