求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1)方-（2n-1)方是8的倍数
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解决时间 2021-03-09 09:40
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-03-09 00:41
当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1)方-（2n-1)方是8的倍数
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-03-09 01:56
解：(2n+1)^2-(2n-1)
=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)
=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1
=4n+4n
=8n
因为n为整数
所以8n为8的倍数
所以两奇数平方差是8的倍数
=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)
=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1
=4n+4n
=8n
因为n为整数
所以8n为8的倍数
所以两奇数平方差是8的倍数
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-03-09 02:37
z证明：
原式等价为4n²+4n+1-4n²-1+4n=8n
由n是整数
所以8n/8=n
所以(2n+1)²-(2n-1)²是8的倍数
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