量子力学问题~

你说的没错，所以说可能。哈密顿量的对称性是针对空间平移变换，空间旋转变换和时间平移变换不变而言的，对于空间反演变换本身比较复杂，弱作用下宇称还不守恒。
其实能级的简并性并不是单纯的量子概念，而是对应于能级的分裂（解简并过程）。当我们采用了一系列好量子数来描述一个能级时，比方说氢原子轨道，通过1s，2s，2p等等来分别标定电子处的能量位置，这种标定叫做term，而具体到电子的自旋和轨道角动量耦合时，这种标定叫level，所以在一般情况下，能级的超精细结构是当做一种简并态来处理的。当原子比较大时，还要考虑原子核和电子的轨道耦合，这种情况就是能级的超精细结构。如果没有电效应或者磁效应，用诸如径向量子数和轨道角动量量子数不能完全区分能级的时候，引入的自旋量子数就是带来简并态的原因。
我这里只是用原子物理体系来举一个例子，向你说明简并度并不与哈密顿量有必然的逻辑联系，但是当一个物理体系有良好的对称性，那么它有可能存在很高的简并度。你可以参考自旋单态和自旋三重态的区别，自旋三重态由于粒子交换波函数不改变故而出现三重简并的状态。
我个人的看法是，与哈密顿量对易可以推出守恒（对应于一种对称，可以参考任何一本高量课本），但是这种对称并不一定导致简并态的出现，简并态对应于耦合或者是量子数的可交换。但是这中简并性与哈密顿量对应的微分方程形式有关，比方说涉及自旋等相对论效应要使用狄拉克方程一样，方程中的变量只有哈密顿量，所以简并一定与哈密顿量有关，但是更确切地说应该是与解有关。
所以你所想象的那种一眼看出简并性，我认为应该是困难的。
你的这个问题涉及了物理学的本质问题，从守恒性思考是物理中群论的基本观点，如果你有兴趣也可以参看一下

量子力学 量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。 有人引用量子力学中的随机性支持自由意志说，但是第一，这种微观尺度上的随机性和通常意义下的宏观的自由意志之间仍然有着难以逾越的距离；第二，这种随机性是否不可约简(irreducible)还难以证明，因为人们在微观尺度上的观察能力仍然有限。自然界是否真有随机性还是一个悬而未决的问题。统计学中的许多随机事件的例子，严格说来实为决定性的。

只有特殊情况才能直接由对称性分析得到能级简并的信息吧。。。 通常都是要老老实实解方程的 写到这里我发现一楼已经说了。。。 此外，你解过你说的那种情况吗？我看它依然是无简并的 最后，解释一下我的观点，当我们说哈密顿量算符和某算符对易有可能导致简并时，通常指的那个算符是任意一个别的力学量对应的算符。所以，仅仅分析宇称算符应该没什么特殊的意思

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