设函数f（x）=cos（2x+派/3）+sin平方x,设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=1/3,f(C/2)

设函数f（x）=cos（2x+派/3）+sin平方x,设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=1/3,f(C/2)=-1/4,且C为锐角
求sinA

因为：cosB=1/3
所以：sinB=1－cos²B=1－1/9=8/9
因为：f（x）=cos（2x+派/3）+sin平方x且f(C/2)=-1/4
所以：f(C/2)=cos（C+π/3）+sin²C/2
=cosCcosπ/3－sinCsinπ/3+1/2－1/2cosC
=1/2cosC－根三/2sinC+1/2－1/2cosC)=-1/4
所以：根三/2sinC=3/4
sinC=根三/2
∵C为锐角
∴C=60°
∴cosC=1/2
∴sinA=sin[π－（C＋B）]=sin（B＋C)=sinBcosC＋cosBsinC=（8＋根三)/18

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