已知正方形ABCD的边长为4，E是边CD上的一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、FD、BD，则BD与CF的位置关系式________．（1）

已知正方形ABCD的边长为4，E是边CD上的一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、FD、BD，则BD与CF的位置关系式________．
（1）如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为________；
（2）如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为________；
（3）如图3，当CE=3时，△BDF的面积为________．

（4）如图4，根据上述计算结果，当E是CD边上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想；并证明你的猜想．
（5）如图5，若E是CD延长线上任意一点时，请你判断（4）中的结论是否仍然成立．

解：∵正方形ABCD和等腰直角三角形CDF，
∴BC∥AD，BC=CD=EF，
∴四边形BDFC是平行四边形，
∴BD∥CF，
故

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