解答题已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：．

解答题 已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：．

证明：要证原不等式成立，只需证（a+b+c）2≥3，即证a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，
又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2-1≥0，
因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，
只需证：2a2+2b2+2c2-2（ab+bc+ca）≥0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0显然成立，
故原不等式成立．解析分析：由题意可得，只需证（a+b+c）2≥3，只需证a2+b2+c2≥1，只需证a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，只需证（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0．点评：本题考查用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，是解题的关键．

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