已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠AEC的度数．

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠AEC的度数．

∵AD⊥BC，∠B=60°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∵∠BAC=80°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=
1
2∠DAC=
1
2×50°=25°，
∴∠BAE=30°+25°=55°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°．

试题解析：

根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求出∠DAC，再根据角平分线的定义求出∠DAE，然后求出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEC=∠BAE+∠B代入数据计算即可得解．

名师点评：

本题考点： 三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与定理并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

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