小学奥数题：试证明,将1+1/2+1/3+...+1/40写成一个最简分数m/n时,m不会是5的倍数
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-04 01:47
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-02-03 04:59
小学奥数题：试证明,将1+1/2+1/3+...+1/40写成一个最简分数m/n时,m不会是5的倍数
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-02-03 06:28
可以这么做,方法很多：1+1/2+1/3+...+1/8写成最简分数后,其分母必定是5的倍数(因为只有一个1/5)；所以1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40写成最简分数后,其分母必定是25的倍数(因为是上式乘以1/5)；我们把(1+1/2+1/3+...+1/40)中的(1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40)拿出来,剩下的写成最简分数a/b；而把(1/5+1/10+1/15+...+1/35+1/40)的最简分数记为c/d；其中b不会是5的倍数(因为所有的分母都不是5的倍数)；c不会是5的倍数,d是25的倍数(因为c/d是最简分数)；1+1/2+1/3+...+1/40=a/b+c/d=(ad+cb)/bd；可以看出cb不是5的倍数,ad是25的倍数,所以ad+bc不是5的倍数,所以化简(ad+cb)/bd后,分子不会是5的倍数.
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- 1楼网友：千夜
- 2021-02-03 06:50
感谢回答，我学习了
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