高一数学题目...求解

1.已知二次函数Y=f1(x)的图像以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数Y=f2(x)的图像与直线Y=x的两个交点间的距离为8，f(x)=f1(x)=f2(x).

求：f(x)的表达式；证明：当a>3时，方程f(x)=f(a)有3个实数解.

2.某商品进货价为每件50元，销售价为每件x元，当50≤x≤80时，每天销售件数为

P=10^5/(x-40)^2.若每天获得的利润最多，销售价每件应为多少元？

设f1(x)=aX2+bX+c

顶点（0,0）（b/(-2a),（4ac-b2)/4ac）

即-b/2a=0 4ac-b2=0

所以，b=0,

4ac=0,

过点(1,1)

则a+b+c=1

即a+c=1

又ac=0

解得，a=1,c=0

所以，f1(x)=X2

设f2(x)=y=k/x

因为两点距离为8，而直线y=x与x轴的夹角是45度，可以求得两个交点是（2根号2，2根号2）和(-2根号2，--2根号2)，

带入一个点,k=x·y=2根号2·2根号2=8

即f2(x)=8/x

所以f(x)=X2+8/X

（不好意思，我根号和平方的符号我都不会用）

1.已知二次函数Y=f1(x)的图像以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数Y=f2(x)的图像与直线Y=x的两个交点间的距离为8，f(x)=f1(x)+f2(x).求：f(x)的表达式；

(1)因二次函数Y=f1(x)的图像以原点为顶点，那么可设f1(x)=ax²

又Y=f1(x)的图像过点（1，1），那么代入后可求得a=1,即f1(x)=x²

Y=f2(x)为反比例函数，设Y=f2(x)=k/x

因该图像与直线Y=x的有两个交点，可知k>0那么两交点可表示为（√k,√k)和（-√k,-√k)

而该两个交点间的距离为8，那么有√（（-√k-√k）²+（-√k-√k）²）=8，解得k=8

那么f2(x)=8/x，因此f(x)=f1(x)+f2(x)=x²+8/x

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息