已知抛物线L的方程为x 2 =2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存

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解决时间 2021-11-20 09:28

提问者网友：战魂
2021-11-19 20:40

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五星知识达人网友：一把行者刀
2021-11-19 20:56

解：（1）由解得A（0，0），B（2p，2p）
∴ ，
∴p=2
（2）由（1）得x² =4y，A（0，0），B（4，4）
假设抛物线L上存在异于点A、B的点C ，
使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为N（a，b），
则由
得
得
∵抛物线L在点C处的切线斜率
又该切线与NC垂直，
∴ ∴
∵t≠0，t≠4，
∴t=﹣2 故存在点C且坐标为（﹣2，1）．

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已知抛物线L的方程为x 2 =2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦 ．（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存

已知抛物线L的方程为x 2 =2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存