初二相似三角形证明题,速求!无图,还麻烦自己画.（谁答得多分给谁）1.已知△ABC中,E,F分别是A

初二相似三角形证明题,速求!无图,还麻烦自己画.（谁答得多分给谁）1.已知△ABC中,E,F分别是A

1.已知△ABC中,E,F分别是AB、AC上的点,且∠EBC=∠FCB=1/2∠BAC.求证：BF=CEE,F应该是边的中点吧证明：∠EBC=∠FCB=1/2∠BAC =》∠EBC=∠FCB=1/2∠BAC=45度,AB=AC故AF=AC/2=AB/2=AE由勾股定理知BF^2=AF^2+AB^2=AC^2+AE^2=CE^2得BF=CE 得证2.已知D为△ABC的边AC上一点,E为BC的延长线上一点,DE交AB于点F,且EF/FD=AC/BC,求证：AD=EB.证明：过E做AC的平行线交BA的延长线于点G△ABC与△EBG相似=>AC/BC=EG/EB△ADF与△EFG相似=>EF/FD=EG/AD因EF/FD=AC/BC,故EG/EB=EG/AD =>AD=EB得证3.O为△ABC内任一点,AO延长线交BC于点D,CO延长线交BC与点F,BO延长线交AC于点E,求证：OD/AD+OE/BE+OF/CF=1证明：过O点作BA的平行线,分别交AC于K,交BC于H 在三角形DBA中,OH平行AB,所以：OD/AD=OH/AB 在三角形EBA中,OK平行AB,所以：OE/BE=OK/AB 在三角形CFA中,OK平行FA,所以：CO/CF=CK/CA OF/CF=（CF-CO）/CF=1-CO/CF=1-CK/CA OD/AD+OE/BE+OF/CF=OH/AB+OK/AB+1-CK/CA=HK/AB+1-CK/CA…………（1） 在三角形ABC中,HK/AB=CK/CA,所以（1）式为：OD/AD+OE/BE+OF/CF=HK/AB+1-CK/CA=1,获证.4.△ABC中,AB＞AC,AT是∠BAC的平分线,在BC上有一点S,是BS=TC,求证：AS2-AT2=（AB-AC）2证明：记AB=c,AC=b,BC=a.先证明一个引理：在△ABC中,AS平分∠BAC,则AB/AC=BS/CS证:作SE⊥AB,交AB于E.作SF⊥AC,交AC于F.设BC边上的高为h.有：S△ABS/S△ACS=(BS*h)/(CS*h)S△ABS/S△ACS=(AB*SE)/(AC*SF)注意到SE=SF,由以上两式,立即可得：AB/AC=BS/CS.现在回到原题.有BT/TC=c/b,BT+TC=a于是有：TC=ab/(b+c)=BS,BT=ac/(b+c),c>b,故BT>BS,S在点T左边SC=a-BS=ac/(b+c)过点A做BC垂直线交BC于H,设AH=h,勾股定理可得HC=(a^2+b^2-c^2)/(2a）TC-HC=（c-b）[(b+c)^2-a^2]>0,点H在T的右边AS2-AT2=h^2+SH^2-h^2-TH^2=(SC-HC)^2-(TC-HC)^2=SC^2-TC^2-2HC(SC-TC)=[ac/(b+c)]^2-[ab/(b+c)]^2-2[(a^2+b^2-c^2)/(2a）][(ac-ab)/(b+c)]=a^2(c^2-b^2)/(b+c)^2-(a^2+b^2-c^2)(c^2-b^2)/(b+c)^2=(c^2-b^2)^2/(b+c)^2=(c-b)^2=（AB-AC）2得证5.D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点中靠近B、C、A的一个分点,且AD、BE、CF交成△LMN,求证S△LMN/S△ABC=1/7 证明：M,N,L分别为AD与BE,BE与CF,CF与AD的交点连DE,有SΔDCE=2/9SΔABC(因为高为ABC高的1/3,底边为ABC底边的2/3)同理 SΔBDE=1/9SΔABC又因为SΔABE=6/9SΔABC,故SΔBDE：SΔABE=1：6过A,D做BE的垂直线交BE于GH,SΔBDE=AG*BE/2,SΔABE=DH*BE/2故DH:AG=1:6ΔAGM与ΔDMH相似,所以MD:MA=DH:AG=1:6同理,NE：NB=1：6设SΔBMD=1,SΔABD:SΔBMD=MD:AD=1:7,SΔABC:SΔABD=BC:BD=3:1故SΔBMA=6,SΔBDA=7,SΔABC=21 同理SΔBEC=7所以SΔAME=SΔABC-SΔBMA-SΔBEC=8所以SΔBMA:SΔAME=BM:ME=3:4 又因NE:EB=1:6

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