设向量组a1,a2,a3线性无关,向量组a1,a2,a4线性相关.则a1,a2线性相关还是线性无关?

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-06 01:13

提问者网友：寂寞撕碎了回忆
2021-02-05 18:48

最佳答案

五星知识达人网友：行路难
2021-02-05 19:14

答案是：线性无关有一个口诀：整体组无关,则部分组无关部分组相关,则整体组相关本题a1,a2,a3线性无关,而a1,a2是它的部分组,所以无关但貌似本题的本意不是问a1,a2是否相关吧.所以补充一点：a4一定能由a1,a2线性表示,且表达式唯一.再告诉你一个记忆的方法：所谓一组向量线性相关,就是说明这些向量中有多余无用的向量（所谓多余就是能由其他向量的组合来表示）而线性无关就是在这些向量中没有多余的,都是有用的.这个方法的应用：本题为例a1,a2,a3无关,所以这三个向量中没有多余向量,所以在a1,a2中亦没有多余向量,故无关a1,a2,a4相关,所以在这三个向量中,至少有一个为多余向量,但是a1,a2已经都是有用的了故可确定a4为多余向量,所以它可以有a1,a2的组合来表示（也就是线性表示）======以下答案可供参考======供参考答案1:线性相关啊，你想想看，线性相关的概念是至少有一个不为零的系数使得向量组只和为零，这样说来a1、a2、a4是线性相关的，当a4的系数为零而a1、a2的系数不为零，这时候他们也是线性相关的啊，是吧！

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1楼网友：我住北渡口
2021-02-05 20:06

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