数学相似三角形难题

△ABC为等腰  AD⊥BC   BE⊥AC  F是DE中点  联结AF  

求证（１）∠１＝∠２

（２）AF⊥BE

如图，取BD中点P

连接PF,AP

因为AD⊥BC,DE⊥AC

∠ADB=∠DEC=90°

且△ABC等腰，∠ABD=∠C

△ABD相似于△DEC

且根据等腰三角形三线合一，得到BD=DC

AB/DC=AD/DE  →AB/BD=AD/DE  →AB/2BP=AD/2DF  →AB/BP=AD/DF

又易证明∠ADE+∠DAE=90°，∠C+∠DAC=90°

∠ADE=∠ABC=∠C

结合AB/BP=AD/DF

△ABP相似于△ADF

∠BAP=∠DAF

∠PAF=∠PAD+∠DAF=∠PAD+∠BAP=∠BAD=∠DAE

AP/AF=AB/AD  →AP/AF=AC/AD

∠PAF=∠DAC

△APF相似于△ADC

∠ADC=∠AFP=90°

又因为P,F分别是DE,BD中点

PF是△BDE的中位线，BE平行于PF

∠PFA=∠BQA=90°

AF⊥BE

我两问一起证明了

这道题目你抄错了

应该是DE⊥AC

而不是BE⊥AC，否则题设不成立

其实很简单的..你可以将落在墙上的那部分影子做一个和前面相似的直角三角形..如图所示（自己画的，不好不要见怪）：AB为竹竿 =1m BC为影长=1.5m DE为旗杆 EG为地面影长=21m FG为墙面影长=2m做：连接DF并延长 交BC延长线于H （太阳光视为平行光 所以AC平行于DH）三角形ABC（最左面的） 相似于三角形DEH（最大的） 相似于三角形FGH（大三角形里面包含的）已知AB=1 BC=1.5 所以相似比为2：3 设GH=x 则DE=3/2x 所以FG：DE=GH：EH 2：3/2x=x：21+x解这个分式方程就可以..不过要检验..求得的3/2x即为旗杆高度..这里只是讲解一下思维和大概过程..自己解吧..

（1）证明：设BE与AD的交点是O，

因为△ABC为等腰三角形，则AB=AC，

又因为AD⊥BC，BE⊥AC，

所以∠BDO=∠AEO，

又因为∠BOD=∠AOE，

所以∠OBD=∠OAE，

即∠1=∠2。

（2）题目有点问题吧，如果AF⊥BE，那设AF与BE的交点为G，

又因为BE⊥AC，

则在△AGE中就出现两个直角了，显然不成立。

欢迎楼主追问。

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