fx=((1+x)^1/x/e)^1/x x趋于0
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-12 13:08
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-02-11 13:05
fx=((1+x)^1/x/e)^1/x x趋于0
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-02-11 13:45
先取自然对数
lim(x→0）lnf(x)
=lim(x→0）ln((1+x)^1/x/e)^1/x
=lim(x→0）[ln((1+x)^1/x/e)]/x
=lim(x→0）[ln(1+x)^1/x-lne]/x
=lim(x→0）[ln(1+x)/x-1]/x
=lim(x→0）[ln(1+x)-x]/x ^2(0/0)
=lim(x→0）[1/(1+x)-1]/(2x)
=-1/2
所以lim(x→0）f(x)
＝lim(x→0）e^lnf(x)
=e^(-1/2)
lim(x→0）lnf(x)
=lim(x→0）ln((1+x)^1/x/e)^1/x
=lim(x→0）[ln((1+x)^1/x/e)]/x
=lim(x→0）[ln(1+x)^1/x-lne]/x
=lim(x→0）[ln(1+x)/x-1]/x
=lim(x→0）[ln(1+x)-x]/x ^2(0/0)
=lim(x→0）[1/(1+x)-1]/(2x)
=-1/2
所以lim(x→0）f(x)
＝lim(x→0）e^lnf(x)
=e^(-1/2)
全部回答
- 1楼网友：鸠书
- 2021-02-11 14:47
结果=e^-1/2=1/√e
现在手机上网，过一会再写上来。
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