讨论函数f(x)等于x和ln1 x在点x=0的可导性
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解决时间 2021-11-19 10:02
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-11-18 11:33
讨论函数f(x)等于x和ln1 x在点x=0的可导性
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-11-18 12:49
分段函数：f(x)=x x≤0 ,f(x)=ln(1+x) x>0？
左导数=lim(x→0-) [x-x₀]/(x-x₀)=1
右导数=lim(x→0+) [ln(x+1)-ln(x₀+1))]/(x-x₀)
=lim(x→0+)[x-x₀]/(x-x₀)=1 (x→0 ln(x+1)～x)
左导数=右导数→f(x)在点x=0处可导。
左导数=lim(x→0-) [x-x₀]/(x-x₀)=1
右导数=lim(x→0+) [ln(x+1)-ln(x₀+1))]/(x-x₀)
=lim(x→0+)[x-x₀]/(x-x₀)=1 (x→0 ln(x+1)～x)
左导数=右导数→f(x)在点x=0处可导。
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