证明方程：x的三次+x-1=0有且只有一个正实根

证明方程：x的三次+x-1=0有且只有一个正实根

x^3+x-1=0x(x^2+1)=1因为x^2+1>=1所以x为正实根若存在另两根,则这两根互为相反数,即有负根矛盾,所以只有一个正实根======以下答案可供参考======供参考答案1:f（x）=x^3+x-1f'(x)=2x^2+1>0f(x)单调递增f(0)=-1所以x的三次+x-1=0有且只有一个正实根供参考答案2:设函数f(x)=x^3+x-1;反证法：设方程x的三次+x-1=0有两个以上的正实根,取其中的两个0f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3+x1-x2=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2+1)f(x1)=0;f(x2)=0;f(x1)-f(x2)=0;两证矛盾；所以方程只有一个正实根

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