如图AD,BE分别是三角形ABC的中线与角平分线,AD丄BE,AD=BE=8,则AC的长为

如图AD,BE分别是三角形ABC的中线与角平分线,AD丄BE,AD=BE=8,则AC的长为

解：

设AD与BE交于O，连接DE，
∵AD、BE均为△ABC的中线，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=1/2AB，DE//AB，
∴△OAB∽△ODE，
∴OA/OD=OB/OE=AB/DE=2/1
∴OA=2/3AD，OD=1/3AD，OB=2/3BE，OE=1/3BE，
∵AD=BE=8，
∴OA=16/3，OE=8/3
∵AD⊥BE，
∴AE=√（OA^2+OE^2）=8√5/3
AC=2AE=16√5/3
【注】若AD=BE=6，则OA=4，OE=2，AE=2√5，AC=4√5 。

追问有一个角平分线不是中线，做法不正确！追答【抱歉，马虎了】
解：
过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于F。
∵BE⊥AE，
∴∠AOB=EOB=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=∠EBO，
又∵OB=OB，
∴△AOB≌△EOB（SAS），
∴OA=OE=4，
∵∠BOE=∠F=90°，∠BEO=∠CEF，BE=CE，
∴△BOE≌△CFE（AAS），
∴EF=OE=4，FC=OB，
∵OD//FC,
∴OD/FC=OA/AF=4/12=1/3,
即OD/OB=1/3，
∵OD+OB=BD=8,
∴OD=2,OB=6,则FC=6，
∴AC=√（AF^2+CF^2）=√（144+36）=6√5。

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