如图点0在角APB的角平分线上圆0与PA相切于点C求证直线PB与圆O相切，PO的延长线与圆0交于点E.若圆0的半...

如图点0在角APB的角平分线上圆0与PA相切于点C求证直线PB与圆O相切，PO的延长线与圆0交于点E.若圆0的半径为3，PC为4求弦CE的长

（1）
证明：
连接OC
则OC⊥PA
∵O在∠APB的平分线上
∴O到PB的距离=OA=R
∴PB与圆O相切
（2）
∵PC=4，OC=3
根据勾股定理可得
PO=5
∴PE=8
连接CF（F为PE与圆O的交点）
则CF/CE=PC/PE=1/2
设CF=k，则CE=2k,EF=√5k=6
∴k=6√5/5
∴CE=12√5/5

（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点． ∵⊙O与PA相切于点C， ∴OC⊥PA． ∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB， ∴OD=OC． ∴直线PB与⊙O相切； （2）解：设PO交⊙O于F，连接CF． ∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8． ∵⊙O与PA相切于点C， ∴∠PCF=∠E． 又∵∠CPF=∠EPC， ∴△PCF∽△PEC， ∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2． ∵EF是直径， ∴∠ECF=90°． 设CF=x，则EC=2x． 则x2+（2x）2=62， 解得x=6根号5|5则EC=2x=12根号5|5

（1） 证明： 连接OC 则OC⊥PA ∵O在∠APB的平分线上 ∴O到PB的距离=OA=R ∴PB与圆O相切 （2） ∵PC=4，OC=3 根据勾股定理可得 PO=5 ∴PE=8 连接CF（F为PE与圆O的交点） 则CF/CE=PC/PE=1/2 设CF=k，则CE=2k,EF=√5k=6 ∴k=6√5/5 ∴CE=12√5/5

（1） 证明： 连接oc 则oc⊥pa ∵o在∠apb的平分线上 ∴o到pb的距离=oa=r ∴pb与圆o相切 （2） ∵pc=4，oc=3 根据勾股定理可得 po=5 ∴pe=8 连接cf（f为pe与圆o的交点） 则cf/ce=pc/pe=1/2 设cf=k，则ce=2k,ef=√5k=6 ∴k=6√5/5 ∴ce=12√5/5

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