如图所示，已知半圆的直径BC=10cm,AB=AD，∠ACD=35°，求图中阴影部分的面积

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解决时间 2021-05-10 19:31

提问者网友：我是我
2021-05-09 22:56

如图所示，已知半圆的直径BC=10cm，AB=AD，∠ACD=35°，就图中阴影部分的面积。

最佳答案

五星知识达人网友：走死在岁月里
2021-05-10 00:22

解：由于弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，同弧或等弧所对的圆心角或圆周角相等。所以∠AOB=∠AOD=2∠ACD=2*35°=70°; ∠AOC=180°-∠AOB=110°;
OA=0D=OC=1/2*BC=1/2*10=5; sin70°=sin(180°-110°)=sin110°;
△AOD的面积=1/2*OA*OD*sin70°=1/2*OA*OC*sin110°=△AOC的面积;
阴影部分面积=扇形AOCD的面积-△AOC的面积-弓形AD的面积
=扇形AOCD的面积-△AOD的面积-弓形AD的面积
=扇形AOCD的面积-扇形AOD的面积
=(110-70)π*5²/360=25π/9.;
即阴影部分的面积等于25π/9.

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