1. ∫ x / (4+x^4) dx 2. ∫ √(4x^2-1) / x^3 dx 的不定积分

1. ∫ x / (4+x^4) dx 2. ∫ √(4x^2-1) / x^3 dx 的不定积分

答：
∫ x/(4+x⁴) dx = (1/4)arctan(x²/2) + c
∫ √(4x²-1)/x³ dx = -√(4x²-1)/(2x²)-2arcsin(1/(2x)) + c


第一题只需要凑公式∫dx/(x²+a²) = (1/a)arctan(x/a) + c
第二题运用一次分部积分，然后用∫dx/√(a²-x²)=arcsin(x/a) + c


过程如图所示：

追问请问如果两题都只用 换元积分法 要怎麼做呢?追答第一题可设x²＝2tan(p)
这是第二换元法，最后回代就好

第二题可设2x＝sec(p)
也是第二换元法，
不过这里要注意x的范围
设x＞0的话就容易了

实际上分为|2x|＞1
即x＜－1/2和x＞1/2两个部分
原函数不一样

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