已知函数f(x)=log3x+2,x∈（1，3），求函数F（x)=(f(x))²+f(x²）的最大值和最小值

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F（x)=(f(x))²+f(x²）=(log3x+2)^2+log3x^2+2
=(log3x+2)^2+2(log3x+2)-2
=(log3x+2)^2+2(log3x+2)+1-3
=(log3x+3)^2-3

F（x)=(f(x))²+f(x²）=(log3x+2)^2+2log3x+2=(log3x+3)^2-3;因为f(x)=log3x+2,x∈（1，3），所以可得到

2<=f(x)<=3;所以3<=log3x+3<=4;所以9<=(log3x+3)^2<=16,所以6<=(log3x+3)^2-3<=13;即6<=F（x)<=13

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