初一数学综合题

1、已知：1的立方=1=4分之1×1的平方×2的平方；

1的立方+2的立方=9=4分之1×2的平方×3的平方；

1的立方+2的立方+3的立方=36=4分之1×3的平方×4的平方；

1的立方+2的立方+3的立方+4的立方=100=4分之1×4的平方×5的平方；…

请你猜想：1的立方+2的立方+3的立方+…+（n－1）的立方+n的立方=（）。

2、A、B两个小镇分别在一条河的上游和下游，河水的流速为每小时1千米，一条船在静水中的速度为每小时2千米，往返A、B之间需要5小时，若设从A到B需要x小时，则根据题意列方程为（）。

3、我们知道：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值还是零。利用上述结论，你能对|x－2|和|x+3|进行分类讨论吗？再化简|x－2|+2|x+3|。

4、求2分之1+2²分之1+2³分之1+2的4次方分之1+…+2的n次方分之1的值。

1

=1/4*n^3*(n+1)^3

2

x*(2+1)=(5-x)*(2-1)

所以3x=5-x

x=5/4

3

X>2时

|x－2|+2|x+3|=x-2+2(x+3)=3x+4

x<-3时

|x－2|+2|x+3|=2-x+2{-(x+3)}

=-4-3x

当2》x》-3时

|x－2|+2|x+3|=2-x+2(x+3)=3x+8

4设A=2分之1+2²分之1+2³分之1+2的4次方分之1+…+2的n次方分之1
∴2A=1+2分之1+2²分之1+2³分之1+2的4次方分之1+…+2的n-1次方分之1
∴2A-A=1-2的n次方分之一

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