如图所示，△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的外心，∠C=60°，BC=2．若△AOB面积=a，△OBC面积=b，则下列叙述何者正确A.a＞bB.a＜bC.a

如图所示，△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的外心，∠C=60°，BC=2．若△AOB面积=a，△OBC面积=b，则下列叙述何者正确A.a＞bB.a＜bC.a-b=0D.a+b=4

C解析分析：由于直角三角形的外心是斜边的中点，即OA=OC；由此可知：△AOB和△BOC等底同高，故两者的面积相等，即a=b．解答：∵△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的外心；∴OA=OC，∴△AOB和△BOC等底同高，∴S△AOB=S△BOC，即a=b，∴a-b=0．故选C．点评：本题考查的知识点有两个：①直角三角形的外心在斜边上，与斜边的中点重合；②若两个三角形等底等高，则这两个三角形的面积相等．

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