如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的点，AD的垂直平分线EF交AC于E，垂足为F，ED的延长线与CB的延长交于点G.求证：点E在GC的垂直平分线上.
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解决时间 2021-06-07 00:18
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-06-06 01:30
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的点，AD的垂直平分线EF交AC于E，垂足为F，ED的延长线与CB的延长交于点G.求证：点E在GC的垂直平分线上.
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-06-06 03:10
因为FE平行BG（好证明，我就不多写了）
角EGC=角GEF
角ECG=角AEF
又因为AD的垂直平分线EF交AC于E
角AEF=角GEF
角EGC=角ECG
三角形GEC是等腰三角形
等腰三角形三线合一
E在GC垂直平分线上
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-06-06 04:51
过E做垂线EH交GC于H
∠C+∠A=90
∠G+∠GDB=90
∠GDB=∠FDE=∠A
∴∠GDB+∠A=90
∴∠G=∠C
又∵∠GHE=∠CHE=90
EH=EH
∴△GHE全等于△CHE
所以E点在GC的垂直平分线上.
- 2楼网友：青尢
- 2021-06-06 04:13
点E在GC的垂直平分线上？应该是在AC的垂直平分线上吧。
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