中心在原点,一个焦点为F(1,0)的双曲线,其实轴长与虚轴长之比为m,求双曲线标准方程

中心在原点,一个焦点为F(1,0)的双曲线,其实轴长与虚轴长之比为m,求双曲线标准方程

中心在原点,一个焦点为F(1,0)
所以c=1

2a/2b=m
a=bm
a²+b²=c²=1
所以b²=1/(m²+1)
a²=b²m²=m²/(m²+1)

所以(m²+1)x²/m²-(m²+1)y²=1

一个焦点为F(1,0),则：c=1,实轴在x轴 a/b=m a^2+b^2=1 所以，a^2=m^2/(1+m^2),b^2=1/(1+m^2) 双曲线标准方程: （1+m^2)x^2/m^2-(1+m^2)y^2=1

解：依题意，c=1，a=mb（a，b，m＞0） ∴a^2+b^2=c^2=1即(mb)^2+b^2=1 ∴b^2=1/(m^2+1) ∴a^2=(mb)^2=(m^2)/(m^2+1) ∴双曲线的方程为(m^2+1)x^2/(m^2)-(m^2+1)y^2=1(m＞0)

1 f(-m,0) m>0  中心在o（0,0） c=m e=2=c/a a=c/e=m/2 x^2/(m^2/4)-y^2/(m^2-m^2/4)=1 4x^2/m^2-4y^2/3m^2=1 2 过f直线：y=k(x+m) x=0,y=km,m(0,km) mq=2qf qx=(fx+2mx)/(1+2)=-m/3 qy=(fy+2my)/(1+2)=2km/3 4*(2km/3)^2/m^2- 4*(-m/3)^2/3m^2=1 16k^2/9-4/9=1 16k^2=13/9    k^2=13/144    k=√13/12  或 k=-√13/12 l： y=(√13/12)(x+m)    或 y=(-√13/12)(x+m)

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