解微分方程(x²-2xy-y²)y'+y²=0，答案写的是x=y²(1+Ce^(1/y))
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解决时间 2021-03-30 17:07
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-03-30 13:15
解微分方程(x²-2xy-y²)y'+y²=0，答案写的是x=y²(1+Ce^(1/y))
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-03-30 13:22
dy/dx=y²/(y²+2xy-x²)
dx/dy=1+2(x/y)-(x/y)²
令u=x/y，
则u+du/dy=1+2u-u²
du/(1+u-u²)=dy
解得u后代入x=uy
你题目似乎抄错了吧？追问第四行等号左边不应该是u+y(du/dy)吗？我没抄错题。追答⊙∀⊙！疏忽了，漏了y，不过后面一样，分离变量，各自积分追问可是算出来和答案不一样啊，难道答案错了？
dx/dy=1+2(x/y)-(x/y)²
令u=x/y，
则u+du/dy=1+2u-u²
du/(1+u-u²)=dy
解得u后代入x=uy
你题目似乎抄错了吧？追问第四行等号左边不应该是u+y(du/dy)吗？我没抄错题。追答⊙∀⊙！疏忽了，漏了y，不过后面一样，分离变量，各自积分追问可是算出来和答案不一样啊，难道答案错了？
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