求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且直线x-y=0的截距长为（2根号7）的圆的方程？
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解决时间 2021-08-23 20:08
- 提问者网友：我是我
- 2021-08-23 10:48
求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且直线x-y=0的截距长为（2根号7）的圆的方程？
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-08-23 11:38
设圆心是(x0,3x0)
因为圆心到x轴距离是|3x0|
所以圆的半径是|3x0|
因为被直线X-Y=0截得的弦长为2根号7
所以圆心到直线距离是根号下(9x0^2-7)
所以|x0-3x0|/根号2=根号下(9x0^2-7)
4x0^2/2=9x0^2-7
14=14x0^2
x0=1或x0=-1
所以圆的方程是(x-1)^2+(y-3)^2=9
或(x+1)^2+(y+3)^2=9
因为圆心到x轴距离是|3x0|
所以圆的半径是|3x0|
因为被直线X-Y=0截得的弦长为2根号7
所以圆心到直线距离是根号下(9x0^2-7)
所以|x0-3x0|/根号2=根号下(9x0^2-7)
4x0^2/2=9x0^2-7
14=14x0^2
x0=1或x0=-1
所以圆的方程是(x-1)^2+(y-3)^2=9
或(x+1)^2+(y+3)^2=9
全部回答
- 1楼网友：夜余生
- 2021-08-23 13:18
根据已知可设圆心坐标为（3b,b）,半径为r
圆心到直线y=x的距离的平方加上根号7的平方等于半径r的平方即（3b-b的绝对值/根号2）的平方+根号7的平方=r的平方。因圆与x轴相切所以r=b
最后解出圆心（3根号7，根号7）半径根号7
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