数学三元一次方程问题

甲地到乙地全程是3.3KM，一段上坡 ，一段平路 ，一段下坡 ，如果保持上坡每小时行3KM ,平路每小时行4KM ，下坡每小时行5KM，那么，从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行53.4分钟。求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？

 

设从甲地到乙地上坡为Xkm，平路为Ykm，下坡为Zkm，则
X+Y+Z=3.3  ①
X/3 + Y/4 + Z/5 = 51/60  ②
Z/3 + Y/4 + X/5 = 53.4/60  ③
由②式得到20X+15Y+12Z=51  ④
由③式得到20Z+15Y+12X=53.4  ⑤
由⑤式-④式得到Z-X=0.3,那么Z=X+0.3  ⑥
将⑥式带入①式，得到X+Y+X+0.3=3.3,那么Y=3-2X  ⑦
将⑥⑦式带入④式，得到20X+15(3-2X)+12(X+0.3)=51,那么，X=1.2,所以
Y=0.6,Z=1.5
所以，从甲地到乙地，上坡1.2千米，平路0.6千米，下坡1.5千米。

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