在三角形ABC中，已知tanB/tanC=(2a-c)/c,求角B
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解决时间 2021-02-01 05:09
- 提问者网友：了了无期
- 2021-01-31 15:02
在三角形ABC中，已知tanB/tanC=(2a-c)/c,求角B
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-01-31 16:18
由正弦定理有a/c=sinA/sinC
因为(2a-C)/C=tanB/tanC
所以2a/c-1=tanB/tanC
2sinA/sinC -1=sinBcosC/cosBsinC
2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+cosBcosC
2sinAcosB=sin(B+C)
又因为A+B+C=180度
所以sin(B+C)=sinA,而A是三角形的内角所以sinA不等于0的
所以2cosB=1
cosB=1/2
B=60°
因为(2a-C)/C=tanB/tanC
所以2a/c-1=tanB/tanC
2sinA/sinC -1=sinBcosC/cosBsinC
2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+cosBcosC
2sinAcosB=sin(B+C)
又因为A+B+C=180度
所以sin(B+C)=sinA,而A是三角形的内角所以sinA不等于0的
所以2cosB=1
cosB=1/2
B=60°
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- 1楼网友：狂恋
- 2021-01-31 16:38
sina/sinc=a/c=√3-1； tanb/tanc=2a/c-1; (sinbcosc)/(sinccosb)=2a/c-1; (sinbcosc+sinccosb)/(sinccosb)=2a/c; sin(b+c)/(sinccosb)=2a/c; sina/(cosbsinc)=2a/c; 所以 cosb=1/2; b=60°； a+c=120°； sina/sinc=√3-1; sin(120°-c)/sinc=√3-1; tanc=2+√3; c=75°； a=45°；
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