2:log(4)9-log(5)4xlog(8)5
log(4)9-log(2)12+log(5)4xlog(8)5
若x+x^-1=3,分别求代数x^2+x^-2和x^2-x^-2的值
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-27 04:00
- 提问者网友:暗中人
- 2021-02-26 19:58
最佳答案
- 五星知识达人网友:琴狂剑也妄
- 2021-02-26 20:28
解:已知x+1/x=3,则(x+1/x)^2=9,即:
x^2+x^-2=9-2=7
x-1/x=√(x-1/x)^2=√(x^2-2*x*1/x+x^-2)=√5
x^2-x^-2=(x+1/x)(x-1/x)=3*√5=3√5
log(4)9-log(5)4xlog(8)5
=log(2^2)3^2-log(5)2^2*log(2^3)5
=log(2)3-2/3*log(5)2*log(2)5
=log(2)3-2/3
x^2+x^-2=9-2=7
x-1/x=√(x-1/x)^2=√(x^2-2*x*1/x+x^-2)=√5
x^2-x^-2=(x+1/x)(x-1/x)=3*√5=3√5
log(4)9-log(5)4xlog(8)5
=log(2^2)3^2-log(5)2^2*log(2^3)5
=log(2)3-2/3*log(5)2*log(2)5
=log(2)3-2/3
全部回答
- 1楼网友:英雄的欲望
- 2021-02-26 21:28
x+x^-1=3
(x+x^-1)^2=x^2+x^-2+2=9
∴x^2+x^-2=7
x^2+x^-2-2*x*x^-1=(x-x^-1)^2=5
∴x-x^-1=±√5
∴x^2-x^-2=(x+x^-1)(x-x^-1)=±3√5
(2)原式=log(2)3-(log(2)3+log(2)4)+2log(5)2×1/3log(2)5
=-2+2/3
=-4/3
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