已知函数的定义域为[-2,4],且f(4)=f(-2)=1,f'(x)为f(x)的导函数,函数y=f

已知函数的定义域为[-2,4],且f(4)=f(-2)=1,f'(x)为f(x)的导函数,函数y=f

已知函数f（x）的定义域为[-2,4],且f（4）=f（-2）=1,f′（x）为f（x）的导函数,函数y=f′（x）的图象如图所示,则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0,b≥0）所围成的面积是（　　）A、2 B、4 C、5 D、8考点：定积分的简单应用 ．分析：根据导函数的图象,分析原函数的性质或作出原函数的草图,找出a、b满足的条件,画出平面区域,由图可知[-2,0）上f′（x）＜0,∴函数f（x）在[-2,0）上单调递减,（0,4]上f′（x）＞0,∴函数f（x）在（0,4]上单调递增,故在[-2,4]上,f（x）的最大值为f（4）=f（-2）=1,∴f（2a+b）＜1（a≥0,b≥0）⇒$\left\{\begin{array}{l}{-2＜2a+b＜4}\\{a≥0}\\{b≥0}\end{array}\right.$故选B．点评：本题考查了导数与函数单调性的关系,以及线性规划问题的综合应用,属于高档题．解决时要注意数形结合思想应用．

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