解一道数学题额

设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-4m²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则，则实数m 的取值范围是______________

解：由题意x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤(x-1)^2-1+4(m^2-1)在x∈[2/3,+∞)恒成立

1/m^2-4m^2≤3x^2-2/x+1在x∈[2/3,+∞)恒成立，

当x=3/2时，函数y=3/x^2-2/x+1取最小值-5/3

所以有1/m^2-4m^2≤-5/3

即(3m^2+1)(4m^2-1)≥0

解：m≤-√3/2或m≥√3/2

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