{Xn}收敛，{Yn}发散{XnYn}是否一定发散？{Xn}发散，{Yn}发散{XnYn}的敛散性将如何？
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-20 12:48
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-02-19 17:57
{Xn}收敛，{Yn}发散{XnYn}是否一定发散？{Xn}发散，{Yn}发散{XnYn}的敛散性将如何？
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-02-19 18:24
【一】{Xn}收敛，{Yn}发散{XnYn}是否一定发散？不一定，例如Xn=0收敛，Yn=n发散，但XnYn=0，所以{XnYn}收敛。
【二】{Xn}发散，{Yn}发散{XnYn}的敛散性将如何？不能确定！
例1，Xn=(-1)^n发散，Yn=(-1)^n发散，但XnYn=1，所以{XnYn}收敛。
例2，Xn=n发散，Yn=发散n，而XnYn=n^2，所以{XnYn}发散。
【二】{Xn}发散，{Yn}发散{XnYn}的敛散性将如何？不能确定！
例1，Xn=(-1)^n发散，Yn=(-1)^n发散，但XnYn=1，所以{XnYn}收敛。
例2，Xn=n发散，Yn=发散n，而XnYn=n^2，所以{XnYn}发散。
全部回答
- 1楼网友：大漠
- 2021-02-19 19:28
1、Xn 收敛，Yn 发散，则 XnYn 可能收敛，也可能发散 。
如 Xn = 1/n^2，Yn = 1/n，则 XnYn 收敛；
Xn = 1/n^2，Yn = n，则 XnYn 发散。
2、Xn 发散，Yn 发散，则 XnYn 可能收敛，也可能发散。
如 Xn = Yn = 1/n，则 XnYn 收敛；
Xn = 1/n，Yn = 1，则 XnYn 发散 。（省略了求和符号）
- 2楼网友：杯酒困英雄
- 2021-02-19 18:40
不一定。
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