二阶矩阵A是实对称矩阵，特征值分别为1和2，当特征值取1时，特征向量为（1，2）T，求A。
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解决时间 2021-03-18 16:14
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-03-17 15:48
二阶矩阵A是实对称矩阵，特征值分别为1和2，当特征值取1时，特征向量为（1，2）T，求A。
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-03-17 16:13
（1）设A的属于特征值3的特征向量为：α3＝(X1，X2，X3)T，因为对于实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量相互正交，所以：α1Tα3＝0，α2Tα3＝0，即X1，X2，X3是齐次线性方程组：?X1?X2+X3＝0X1?2X2?X3＝0 的非零解，解上列方程组
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-03-17 18:29
由1及2的特征向量，根据实对称阵特征向量正交，求出3所对应的特征向量，3个特征向量依次排列构成相似变换矩阵p，再由pap-1=a,可得到a，其中p-1是p的逆阵，a是有3个特征值依次排列组成的对角阵。不知道你明白了没有
- 2楼网友：轮獄道
- 2021-03-17 16:52
实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以 (2,-1)^T 是A的属于特征值2的特征向量
令P=
1 2
2 -1
则有 P^-1AP = diag(1,2)
所以 A = Pdiag(1,2)P^-1 =
9/5 -2/5
-2/5 6/5
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