设β1，β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解，η1，η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系
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解决时间 2021-11-16 11:58
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-11-15 19:06
设β1，β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解，η1，η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-11-15 19:51
答: B.
理由: A不是.因为（β1-β2）/2 不是Ax=b的解.
C不是,因为（β1-β2）/2 不是Ax=b的解,且k1η1+k2（β1+β2)也不是Ax=0的通解.
D不是,因为k1η1+k2（β1+β2)不是Ax=0的通解.
B是, 因为（η1-η2）仍然是Ax=0的解,且η1与（η1-η2）线性无关, 故η1,（η1-η2)也是Ax=0的基础解系.且（β1+β2）/2仍为Ax=b的特解.
故:B k1η1+k2（η1-η2）+（β1+β2）/2 为正确选项.
理由: A不是.因为（β1-β2）/2 不是Ax=b的解.
C不是,因为（β1-β2）/2 不是Ax=b的解,且k1η1+k2（β1+β2)也不是Ax=0的通解.
D不是,因为k1η1+k2（β1+β2)不是Ax=0的通解.
B是, 因为（η1-η2）仍然是Ax=0的解,且η1与（η1-η2）线性无关, 故η1,（η1-η2)也是Ax=0的基础解系.且（β1+β2）/2仍为Ax=b的特解.
故:B k1η1+k2（η1-η2）+（β1+β2）/2 为正确选项.
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