一次函数与反比例函数交于AB两点，P为线段AB之间的一点，过点P作PD垂直于x轴，POD的面积范围

一次函数与反比例函数交于AB两点，P为线段AB之间的一点，过点P作PD垂直于x轴，POD的面积范围

27.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C与AC垂直的直线交x轴于点B，在x轴负半轴上取一点D，使AD=OC，连结CD。（1）求直线BC的解析式；（2）若点M、N分别从点D、B同时出发，点M以每秒2个单位长度的速度，沿线段DB运动，到点B停止运动。点N以每秒5 个单位长度的速度，沿线段BC运动，当点N到达点C时停止运动，点M继续运动。设点M运动时间为t秒，求△BMN的面积S（S≠0）关于t（秒）的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过M点作BD的垂线，交射线DC于点P，Q为线段BC的中点。是否存在这样的t值，使△PAQ是以AQ为直角边的直角三角形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由。 28.已知：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD⊥AB于D，点P为边AB上的一点，F为AC边的中点，连接PF，∠MPN=90°，PM与边AC交于点M，PN与边BC交于点N。（1）如图1，当点P在点D处时，求证：BN－3 MF =12 BC；（2）如图2，当点P在线段AB的中点时，线段MF、BN、BC的数量关系________；（3）在（2）的条件下，连接NM并延长NM交直线AB于点R，若AM：BN=1：23 ，四边形MPNC的面积为143 ，求AR的长。

1、一次函数y=-1/3x+2的图象分别与x轴,y轴相交于a、b两点，所以，a﹙0，2﹚、b﹙6，0﹚，∴ob＝2，oa＝6，又四边形oqap的面积为6，即1/2×oa×pq＝6，∴pq＝2。tan∠oab＝ob／oa＝1/3，又tan∠qao=1/3，∴∠oab＝∠oaq，∴pc＝cq＝1，∴q﹙3，﹣1﹚又q在反比例函数于y=k/x（x＞0）的图像上，∴k﹣3。2、四边形oqap是菱形。理由是oc＝ca＝3，pc＝cq＝1，pq⊥oq，对角线相互垂直平分的四边形是菱形。

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