如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-20 05:06
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-04-20 00:28
如图
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-04-20 01:12
解：过A 作∠CAB 的角平分线, 交BC 于D, 过D 作DE ⊥AB 于E
∵∠BAC=2 ∠B
∴∠CAD= ∠DAB= ∠B
在△DAE 和△DBE 中 ∠DAE= ∠B,
∠DEA= ∠DEB=90 °,DE=DE
∴△DAE ≌△DBE(AAS)
∴AE=BE=AB=AC在△ACD和△AED中AC=AE,
∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠C=∠DEA=90°
∴△ABC为直角三角形
∵∠BAC=2 ∠B
∴∠CAD= ∠DAB= ∠B
在△DAE 和△DBE 中 ∠DAE= ∠B,
∠DEA= ∠DEB=90 °,DE=DE
∴△DAE ≌△DBE(AAS)
∴AE=BE=AB=AC在△ACD和△AED中AC=AE,
∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠C=∠DEA=90°
∴△ABC为直角三角形
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