已知函数f(x)=a^x-1/a^x+1(a>1)证明f(x)是R上的增函数
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-25 18:02
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-02-24 20:51
已知函数f(x)=a^x-1/a^x+1(a>1)证明f(x)是R上的增函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-02-24 21:53
设x1>x2,
所以f(x1)-f(x2)
=[1-2/(a^x1+1)]-[1-2/(a^x2+1)]
=2(a^x1-a^x2)/[(a^x1+1)(a^x2+1)],
当a>1时，因为x1>x2,
所以a^x1-a^x2>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,
所以此时f(x)在R上是递增的为增函数
所以f(x1)-f(x2)
=[1-2/(a^x1+1)]-[1-2/(a^x2+1)]
=2(a^x1-a^x2)/[(a^x1+1)(a^x2+1)],
当a>1时，因为x1>x2,
所以a^x1-a^x2>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,
所以此时f(x)在R上是递增的为增函数
全部回答
- 1楼网友：煞尾
- 2021-02-24 23:13
直接开始：
令a^x=t ，根据a>1有（t>0）且x与t是同步的（就是x单调增，t也随着单调增）
则
f(t)=t-1/t+1
f'(t)=1+1/t^2（t>0）
那么f'（t）>1 就说明f(t)=t-1/t+1是增函数。
就证明了②
又f(t)=t-1/t+1是增函数
那么此函数就有最小值f(t)>f(0)=负无穷
那么值域为r
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