若x＞0，y＞0，且满足4x+y=xy，则x+y的最小值为______

若x＞0，y＞0，且满足4x+y=xy，则x+y的最小值为______．

∵x＞0，y＞0，且满足4x+y=xy，
∴y=
4x
x?1 ，x＞1，x-1＞0
∴z=x+y=x+
4x
x?1 =（x-1）+
4
x?1 +5≥2



4 +5=9
（x=3时等号成立）
故答案为：9

解：设k=x+y，则得：y=k-x，代入已知得：
2x+8(k-x)-x(k-x)=0
整理，得：
x²-(k+6)x+8k=0
由于存在正数x，使得上述方程成立，所以其判别式必定是非负数，即：
△=[-(k+6)]²-4×8k≥0
k²+12k+36-32k≥0
k²-20k+36≥0
(k-2)(k-18)≥0·············①
因x、y均为正数，所以再由2x+8y-xy=0得：2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0，

即：x-6>0，得：x>6，所以k=x+y>6，k-2>0；
则不等式①解只能是：k≥18，所以x+y的最小值为18。
求得：x=12，y=6。

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