数学优化问题

正常顺序是1 6 11 16 21 3 8 13 18 23 5 10 15 20 25 2 7 12 17 22 4 9 14 19 24
规则是每组中的数字之间相差5 但是每组开头必须是 1 3 5 2 4
如果乱序 1 11 6 16 13 3 8 13 18 21 5 10 15 20 25 2 7 12 17 22 4 9 14 19 24
恢复到原来顺序

设计一个程序 说出想法即可

分析：
不妨将这5组数按目标顺序合成一个大数组，如下
a(1)=1,...,a(6)=3,...,a(11)=5,...,a(16)=2,...,a(22)=4,...,a(25)=24

当i=1,2,..,5时， a(i)=1+(i-1)*5
=5*(i-1)+1

当i=6,7,..,10时，a(i)=3+[(i-5)-1]*5
=5*(i-6)+3

当i=11,12,..,15时，a(i)=5+[(i-10)-1]*5
=5*(i-10)

当i=16,17,..,20时，a(i)=2+[(i-15)-1]*5
=5*(i-16)+2

当i=21,22,..,25时，a(i)=4+[(i-20)-1]*5
=5*(i-21)+4

注意到以上各组除5的余数分别为1,3,0,2,4，这里记余数为(k-1)，k=1,2,...,5

算法：
1．输入乱序数组b(j),1≤j≤25
2．输入数组c(k),1≤k≤5，其中，c(1)=10，c(2)=1，c(3)=16，c(4)=6，c(5)=21　
3．对j,k循环
for j=1:25
for k=1:5
如果[b(j)-(k-1)]/5为整数
赋值i←[b(k)-(k-1)]/5+c(k)
赋值a(i)←b(j)
跳出该层循环
end
end
4．输出排序数组a

注：也可以将5组数构造成5×5的矩阵，方法类似

解:

如上图铺设管道。

设:p点位于炼油厂下游x(km)处,0≤x≤10。铺设的总费用是y万元。

依题意和已知,有:

y=4x+6√[2.5²+(10-x)²]

y=4x+6√(x²-20x+106.25)

y'=4+3(2x-20)/√(x²-20x+106.25)

y'=[4√(x²-20x+106.25)+6x-60]/√(x²-20x+106.25)

1、令:y'>0,即:[4√(x²-20x+106.25)+6x-60]/√(x²-20x+106.25)>0

有:2√(x²-20x+106.25)+3x-30>0

30-3x<2√(x²-20x+106.25)

9x²-180x+900<4(x²-20x+106.25)

x²-20x+95<0

(x-10)²<5

10-√5

因为:0≤x≤10,

所以:当10-√5

2、令:y'<0,即:[4√(x²-20x+106.25)+6x-60]/√(x²-20x+106.25)<0

有:2√(x²-20x+106.25)+3x-30<0

30-3x>2√(x²-20x+106.25)

9x²-180x+900>4(x²-20x+106.25)

x²-20x+95>0

(x-10)²>5

x>10+√5,或:x<10-√5

因为:0≤x≤10,

所以:当0≤x<10-√5时,y是单调减函数;

综上所述,有:

当x=10-√5(km)≈7.7639km时,y有极小值。

y极小=4(10-√5)+6√[(10-√5)²-20×(10-√5)+106.25]

=40-4√5+6√11.25

≈51.1803(万元)

答:当p点位于下游约7.7639km处时,所需费用最低。费用约是51.1803万元。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息