设矩阵A=(1,2,1,2;0,1,t,t;1,t,0,1),齐次方程AX=0的基础解系含有两个线性无关的解
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-25 02:10
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-01-24 22:36
设矩阵A=(1,2,1,2;0,1,t,t;1,t,0,1),齐次方程AX=0的基础解系含有两个线性无关的解
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-01-25 00:09
知矩阵A的秩为2，化简可得t=1
全部回答
- 1楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-01-25 01:28
a有两个线性无关解，说明a的解空间是二维的，那么r(a)=3-2=1。也就是说a的第二行和第三行实际上都是和第一行线性相关的。
现在设第一行是(a，b，c)，则：
-1a+2b-c=0
0a-b+c=0
a+b+c=3
解这个三元一次方程组就可以了
最后解出a=b=c=1
题目里那个a是是对称矩阵是不必要的。
特征值是3,0,0
a1和a2是特征值0的特征向量
求3的特征向量，只要找到(3e-a)x=0的解就可以了，下面就不帮楼主算了，相信你会的。
最后是找正交矩阵q，这实际上就是schmidt正交化
你已经得到了a1,a2,a3，然后做schmidt正交化就可以了。找到三个新的列向量a1',a2',a3'，拼成的那个方阵就是q。
至于那个对角阵b，肯定是diag（0,0,3）了
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