求和符号Σ和连乘符号Π在什么情况下可交换？希望能给出证明或具体证明出处。

求和符号Σ和连乘符号Π在什么情况下可交换？希望能给出证明或具体证明出处。

假设有数列An
1. 如果ΣAn=ΠAn，可以互换
2. 如果ΣAn>ΠAn, 那么假设ΣAn是ΠAn的p倍
在多加一项A(n+1)=b
ΣAn+b=pΠAn+b=b*ΠAn
b=pΠAn/(pΠAn-1)
那么ΣA(n+1)=ΠA(n+1)，可以互换
3. 如果ΣAn<ΠAn, 那么假设ΣAn=ΠAn-m
那么多加m项, A(n+1)=A(n+2)=A(n+3)=......=A(n+m)=1
那么ΣA(n+m)=m+ΣAn=ΠA(n+m)=ΠAn，可以互换

Σ(对i）Π（对j）f（i，j）=Π（对j）Σ（对i）f(i,j)
两边去掉f(i,j)
Σ(对i）Π（对j）=Π（对j）Σ（对i）
Σ(对i）=Π（对j）
那楼上说的没错啊

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