如图所示，竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑轨道半径为 R，A 端与圆心 O 等高，AD 为水平面，B 点为光滑...

AD 为水平面，请问小球能否通过最高点B点;4 圆弧形光滑轨道半径为 R：（1）释放点距 A 点的竖直高度 h和落点 C 到 A 点的水平距离X（2）如果将小球由h=R处静止释放如图所示，竖直平面内的 3/，最后落到水平面 C 点处．求，自由下落至 A 点进入圆轨道并知通过 B 点时受到轨道的弹力为mg（从A点进入圆轨道时无机械能损失），A 端与圆心 O 等高，B 点为光滑轨道的最高点且在O 的正上方，一个小球在 A 点正上方某处由静止释放，如果不能通过

（1）小球通过最高点B时，由牛顿第二定律，有：
mg+F N=mv2BR，又F N=mg，解得v B=2gR
设释放点到A点高度为h，小球从释放到运动至B点的过程中，
根据动能定理，有：mg（h-R）=12mv2B
联立①②解得 h=2R，
由平抛规律R=12gt2 ，X=v Bt，联立解得x=2R，所以C点距A点距离△x=2R-R=R
即释放点距A点的竖直高度h为2R，落点C到A点的水平距离为R．
（2）小球到达B点时最小速度为v，有mg=mv2 R，
若能到达最高点应满足mgR=12mv2 +mgR，显然不可能成立，即不能到最高点．
设到最高点E的速度为v E，E与O的连线与竖直方向夹角θ，由动能定理有mgR（1-cosθ）=12mv2E①，
在E点脱离轨道时有mgcosθ=mv2ER②
联立①②解得cosθ=23，所以sinθ=1?(cosθ)2 =53
即小球不能通过最高点E，小球脱离圆轨道的位置E与O的连线与竖直方向夹角的正弦值53．

解：（1）因为小球刚好可以到达b点 即在b点时速度最小还要满足它在圆轨道上 这时需要重力提供向心力（可以假设一下 如果在b点速度为零 在到达这点之前小球就脱离轨道了 所以在这点速度不为零 而是重力提供向心力 （依据f=mv平方除以r在最高点如果速度为零 只受重力 就会在b点做自由立体运动）） 所以 根据重力提供向心力 mg=mv2/r 得到v=根号gr 然后物体做平抛运动 你自己算吧手大的太难 就是求出中见量t 然后就可以算出来了 (2)要使小球可以到达最高点 根据机械能守恒 物体减少的重力势能 等于 物体在b点动能 列式子 1/2mv平方=mgh（起始点到b点高度差） 可以求出h 这是h+r就是要求的最小值 最大值是小球落在d点时的高度 同样更具以上方法可以求出(先求b点速度 在求高度）

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