项数为2n-1的等差数列，奇数项的和与偶数项的和之比是多少,还要给我证明

项数为2n-1的等差数列，奇数项的和与偶数项的和之比是多少,还要给我证明

项数为2n-1，所以奇数项有n项，偶数项有n-1项，奇数项数列的首项是a1，末项是a2n-1,偶数项数列的首项是a2,末项是a2n-2,由前n项和公式可得，S奇=n(a1+a2n-1)/2
S偶=(n-1)(a2+a2n-2)/2
由等差数列的性质知a1+a2n-1=a2+a2n-2，所以 S奇:S偶=n:(n-1)

设其首项为a1，公差为d,所有奇数项组成一个公差为2d的等差数列，则其和为 a1+a3+a5+……+a（2n+1） =(n+1)a1+n(n+1)d =(n+1)(a1+nd)=165;(1) 同理，所有偶数项也是组成一个公差为2d的等差数列，其和为 a2+a4+a6+……+a2n =na2+n(n-1)d =n(a1+d)+n(n-1)d =na1+n2d=n(a1+nd)=150.(2) 两式相比得（n+1）/n=165/150,最后得答案为n=10.

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