数学高手进哦~！

1.已知数列{an}的前n项和Sn= a·2^n + b （n∈N*），其中a、b是常数，且a≠0，求证：数列{an}为等比数列的充要条件是a+b=0。

2.设向量a0、b0分别是向量a、b同方向上的两个单位向量，且向量a和向量b的夹角为60°，求向量m=2向量a0-向量b 和 向量n= - 2向量a0 + 3向量b0 的夹角。

PS：要过程哦~详细~谢谢啦！

1证明：

充分性： 因为 Sn= a·2^n + b ；Sn+1=a·2^（n+1） + b ；

an+1=a.2^（n+1）-a·2^n=a·2^n （n=0，1，2，3...）；

因为{an}为等比数列：显然q=2 a1=a；

sn=a（1-2^n）/1-2（等比数列求和公式）

又因为Sn= a·2^n + b

由上面两式得出a（1-2^n）/1-2= a·2^n + b推出 a+b=0；

必要性：

因为a+b=0 且a≠0 其中a、b是常数；

sn= a·2^n + b （n∈N*），

得到sn=a·2^n -a=a（1-2^n）/（1-2）

a≠0 ；显然为q=2的等比数列前n项和

sn-sn-1=an=a·2^（n-1） ；

{an}为等比数列

1、证明： an=Sn+1 - Sn=(a·2^n+1 + b)-(a*2^n+b)=a·2^n

an-1=Sn - Sn-1 =(a·2^n + b)-(a*2^n-1+b)=a·2^n-1

an/an-1=2 即公比q=2

a1=S1=2a+b

a2=S2-a1=2a

所以有a2/a1=2a/(2a+b)=2

计算得：2（a+b）=0所以a+b=0

2、用两个向量夹角公式就行了，小弟忘了公式，应该是~tanA=向量m*向量n/(‖向量m‖*‖向量n‖）

简略步骤：

1：因为有An=Sn-S(n-1)

则An=a·2^n + b-a·2^(n-1) -b=a·2^(n-1)

又因为题目要求An为等比数列 故An=a1*q^(n-1) 故：a1*q^(n-1)=a·2^(n-1) 得到a1=a q=2

又因为Sn=a1+a2+a3+a4+...+an

利用等比数列求和公式 {Sn=a1*(1-q^n)/(1-q）

{Sn=a·2^n + b

q=2 a1=a代入其中 解方程组 即可。。。

2 问题写得有点看不懂 其实求向量夹角的问题 就是利用余弦公式和倒角公式求 很简单的~

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