如图,已知BD、CE是△ABC的两条高,点M是BC的中点,连接MD、ME。请说明DM=EM成立的理由。
如图,已知BD、CE是△ABC的两条高,点M是BC的中点,连接MD、ME。请说明DM=EM成立的理由。
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-05 14:00
- 提问者网友：王者佥
- 2021-05-04 21:49
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-05-04 22:13
解：过点A向点M做∠BAC的平分线，∴∠BAM=∠CAM
∵ME⊥AB MD⊥AC
∴∠MEB=∠MDC=90°
∵在△AEO与△ADO中
∠MEB=∠MDC
∠BAM=∠CAM
AO=AO
∴△AEO全等于△ADO（AAS）
∴EO=DO AE=AD
∵在△BEO与△CDO中
∠MEB=∠MDC
EO=DO
∠EOB=∠DOC
∴△BEO全等于△CDO（ASA）
∴BE=DC
∵AE=AD BE=DC
所以AE+BE=AD+DC
即AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵M是BC的中点
∴BM=MC
∵在△BEM与△CDM中
∠EBM=∠DCM
∠BEM=∠CDM
BM=MC
∴△BEM全等于△CDM（AAS）
∴DM=EM
全部回答
- 1楼网友：野慌
- 2021-05-04 23:58
哎~~~你好不来了
- 2楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-05-04 23:03
∵BD、CE是△ABC的两条高
∴△BDC与△BEC都是直角三角形
∵点M是BC的中点
∴ME=1/2CB，DM=1/2BC
∴ME=MD
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