如图,在三角形 ABC中,AB＝AC,点E在 AB上,点D在 AC的延长线上,DC＝EB,ED交BC

如图,在三角形 ABC中,AB＝AC,点E在 AB上,点D在 AC的延长线上,DC＝EB,ED交BC

如图,在三角形 ABC中,AB＝AC,点E在 AB上,点D在 AC的延长线上,DC＝EB,ED交BC于点M求证:EM＝DM过点E作EF∥AC,交BC于F先由平行证∠EFB=∠ACB由AB=AC得∠B=∠ACB得∠B=∠EFB所以BE=EF因为∠EMB=∠CMD∠FEM=∠D因为BE=CD又因为BE=EF所以EF=CD所以△EFM≌△CDM所以EM=DM用另一种方法证明(图2)证明：过点E作EG∥BC交AC于G所以：△AEG∽△ABC所以：AE/AB=AG/AC等腰三角形ABC中：AB=AC所以：AE=AG所以：BE=GC=CD因为：EG//BC,△DCM∽△DGE所以：DM/DE=DC/DG=DC/(DC+GC)=DC/(2DC)=1/2所以：DM=DE/2所以：M是DE中点所以：EM=DM

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